6152. 赢得比赛需要的最少训练时长

题目描述

你正在参加一场比赛，给你两个 正 整数 initialEnergy 和 initialExperience 分别表示你的初始精力和初始经验。

另给你两个下标从 0 开始的整数数组 energy 和 experience，长度均为 n 。

你将会 依次 对上 n 个对手。第 i 个对手的精力和经验分别用 energy[i] 和 experience[i] 表示。当你对上对手时，需要在经验和精力上都 严格 超过对手才能击败他们，然后在可能的情况下继续对上下一个对手。

击败第 i 个对手会使你的经验 增加 experience[i]，但会将你的精力 减少 energy[i] 。

在开始比赛前，你可以训练几个小时。每训练一个小时，你可以选择将增加经验增加 1 或者 将精力增加 1 。

返回击败全部 n 个对手需要训练的 最少 小时数目。

输入输出

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输入：initialEnergy = 5, initialExperience = 3, energy = [1,4,3,2], experience = [2,6,3,1]
输出：8
解释：在 6 小时训练后，你可以将精力提高到 11 ，并且再训练 2 个小时将经验提高到 5 。
按以下顺序与对手比赛：
- 你的精力与经验都超过第 0 个对手，所以获胜。
  精力变为：11 - 1 = 10 ，经验变为：5 + 2 = 7 。
- 你的精力与经验都超过第 1 个对手，所以获胜。
  精力变为：10 - 4 = 6 ，经验变为：7 + 6 = 13 。
- 你的精力与经验都超过第 2 个对手，所以获胜。
  精力变为：6 - 3 = 3 ，经验变为：13 + 3 = 16 。
- 你的精力与经验都超过第 3 个对手，所以获胜。
  精力变为：3 - 2 = 1 ，经验变为：16 + 1 = 17 。
在比赛前进行了 8 小时训练，所以返回 8 。
可以证明不存在更小的答案。

输入：initialEnergy = 2, initialExperience = 4, energy = [1], experience = [3]
输出：0
解释：你不需要额外的精力和经验就可以赢得比赛，所以返回 0 。

基本思路

贪心算法：作出在当前看来最好的选择。并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

记 X 为当前精力，Y 为当前经验，我们先从 X = initialEnergy 与 Y = initialExperience 开始比赛。

  • 若 X <= energy[i]，那么我们一开始至少需要增加 energy[i] - X + 1 的精力，才能让现在的精力刚好超过对手 i。
  • 若 Y <= experience[i]，那么我们一开始至少需要增加 experience[i] - Y + 1 的经验，才能让现在的经验刚好超过对手 i。
  • 因为精力和经验的增加量都取到了至少需要的值，因此我们能得到最优答案。复杂度 $O(n)$

java实现

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class Solution {
    public int minNumberOfHours(int initialEnergy, int initialExperience, int[] energy, int[] experience) {
        int result = 0, len = energy.length;
        int En = initialEnergy;
        int Ex = initialExperience;
        for(int i = 0; i < len; i++){
            int n = energy[i];
            int x = experience[i];
            if(En <= n){
                result += n + 1 - En;
                En = n + 1;
            }
            if(Ex <= x){
                result += x + 1 - Ex;
                Ex = x + 1;
            }
            En -= n;
            Ex += x;
        }
        return result;
    }
}