23. 合并K个升序链表

题目描述

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

输入输出

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]
解释：链表数组如下：
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6

输入：lists = []
输出：[]

输入：lists = [[]]
输出：[]

基本思路

方法一：最愚蠢的方法 利用剑指 Offer 25. 合并两个排序的链表 全部两两合并得到结果

时间复杂度：假设每个链表的最长长度为n 第一次合并res长度为n 第二次2n 第i次in

则$O(n + (i-1)\times n) = O(in)$ 那么总的时间代价是$O(\sum_{i=1}^k(i \times n)) = O(\frac{(1+k)\times k}{2} \times n) = O(k^2n)$

最终可得 时复：$O(k^2n)$ 空复：$O(1)$

方法二：利用优先级队列 类似构建小顶堆的意思 保持队列头的结点数字最小

考虑优先队列中的元素不超过 $k$ 个，那么插入和删除的时间代价为 $O(logk)$，这里最多有 $kn$ 个点，对于每个点都被插入删除各一次，故总的时间代价即渐进时间复杂度为 $O(kn \times \log k)$。

空复：这里用了优先队列，优先队列中的元素不超过 k 个，故渐进空间复杂度为 $O(k)$。

1
2
3
4
运行45行之后 PriorityQueue: 三个节点 [1,1,2]
dummy -> 1(p在这儿)
if(p.next != null) queue.add(p.next);
运行后因为1(p) -> 4 重新将4丢入PriorityQueue的小根堆中

最终可得：时复：$O(kn \times \log k)$ 空复：$O(k)$

java实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
// 方法一
class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        int n = lists.length;
        ListNode res = null;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            res = merge2Lists(res, lists[i]);
        }
        return res;
    }

    public ListNode merge2Lists(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode res = new ListNode(0), cur = res;
        while(l1 != null && l2 != null){
            if(l1.val < l2.val){
                cur.next = l1;
                l1 = l1.next;
            }
            else{
                cur.next = l2;
                l2 = l2.next;
            }
            cur = cur.next;
        }
        cur.next = l1 != null ? l1 : l2;
        return res.next;
    }
}

// 方法二
class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        if(lists == null || lists.length == 0) return null;
        PriorityQueue<ListNode> queue = new PriorityQueue<>(lists.length, new Comparator<ListNode>() {
            @Override
            public int compare(ListNode o1, ListNode o2) {
                if(o1.val < o2.val) return -1;
                else if (o1.val == o2.val) return 0;
                else return 1;
            }
        });
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        ListNode p = dummy;
        for(ListNode list:lists){
            if(list != null) queue.add(list);
        }
        while(!queue.isEmpty()){
            p.next = queue.poll();//队首 最小值
            p = p.next;
            if(p.next != null) queue.add(p.next);
        }
        return dummy.next;
    }
}